图为抛物线
的一部分，它经过A
，B
两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=
，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长
若关于x的方程 
有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根
计算：
如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；
（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
没有实数根，化简：
。