点P是△ABD中AD边上一点，如图1，当P为AD中点时，则有-优题课

如图1， $⊙ O$ 的直径 $AB = 12$ ， $P$ 是弦 $BC$ 上一动点（与点 $B$ ， $C$ 不重合）， $∠ ABC = 30 °$ ，过点 $P$ 作 $PD ⊥ OP$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．

（1）如图2，当 $PD / / AB$ 时，求 $PD$ 的长；

（2）如图3，当 $\hat{DC} = \hat{AC}$ 时，延长 $AB$ 至点 $E$ ，使 $BE = \frac{1}{2} AB$ ，连接 $DE$ ．

①求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

②求 $PC$ 的长．

如图，直线 $y = k_{1} x (x ⩾ 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 相交于点 $P (2, 4)$ ．已知点 $A (4, 0)$ ， $B (0, 3)$ ，连接 $AB$ ，将 $Rt Δ AOB$ 沿 $OP$ 方向平移，使点 $O$ 移动到点 $P$ ，得到△ $A^{'} P B^{'}$ ．过点 $A^{'}$ 作 $A^{'} C / / y$ 轴交双曲线于点 $C$ ．

（1）求 $k_{1}$ 与 $k_{2}$ 的值；

（2）求直线 $PC$ 的表达式；

（3）直接写出线段 $AB$ 扫过的面积．

如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为 $xcm$ ，双层部分的长度为 $ycm$ ，经测量，得到如下数据：

单层部分的长度 $x (cm)$	$\dots$	4	6	8	10	$\dots$	150
双层部分的长度 $y (cm)$	$\dots$	73	72	71		$\dots$

（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 $120 cm$ 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；

（3）设挎带的长度为 $lcm$ ，求 $l$ 的取值范围．

为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

种类	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
出行方式	共享单车	步行	公交车	的士	私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有　　人，其中选择 $B$ 类的人数有　　人；

（2）在扇形统计图中，求 $A$ 类对应扇形圆心角 $α$ 的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将 $A$ ， $B$ ， $C$ 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

如图，已知正七边形 $ABCDEFG$ ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画出一个以 $AB$ 为边的平行四边形；

（2）在图2中，画出一个以 $AF$ 为边的菱形．