已知函数是奇函数,并且函数
的图像经过点(1,3),求:(1)求实数
的值;(2)求函数
的值域
(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列
. 若
,且当
时,有
; 又
,
,且
对任意
恒成立. 数列
满足:
.
(1) 求数列及
的通项公式;
(2) 求数列的前
项和
;
(3) 证明存在,使得
对任意
均成立.
(本小题满分12分) 设不等式组表示的平面区域为
,区域
内的动点
到直线
和直线
的距离之积为2, 记点
的轨迹为曲线
. 是否存在过点
的直线l, 使之与曲线
交于相异两点
、
,且以线段
为直径的圆与y轴相切?若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(1)证明
;
(2)证明平面
;
(3)求二面角的大小.
(本小题满分12分) 已知函数(
R,且
)的部分图象如图所示.
(1) 求的值;
(2) 若方程
在内有两个不同的解,求实数m的取值范围.
(本题满分12分)在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中,有一个有奖竞猜的环节.主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金2000元,先答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A、B的概率分别为、
.
(1) 记先回答问题A的奖金为随机变量, 则
的取值分别是多少?
(2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由.