已知函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3），求：（1）求实数
的值；（2）求函数的值域
．已知双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为y＝
x，问是否存在点P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列？若存在，求出P的坐标；若不存在说明理由．
求所有的正整数
，使得
是一个完全平方数，且除了2或3以外，没有其他的质因数.
已知数列
满足递推关系式：
，
.
（1）若
，证明：（ⅰ）当
时，有
；（ⅱ）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
过点
作已知直线
的平行线，交双曲线
于点
.
（1）证明：点
是线段
的中点.
（2）分别过点作双曲线的切线
，证明：三条直线
相交于同一点.
（3）设
为直线
上一动点，过点作双曲线的切线
，切点分别为
.证明：点在直线AB上.
已知函数
处的切线方程为
（I）求c、d的值；
（II）求函数f（x）的单调区间。