（本题 12分）已知数列
，
满足
，数列的前
项和为
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：
；
（本题12分）如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，点
在底面
上的射影恰好是
的中点，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求二面角
的大小. 
(本题12分) 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数
的分布列和数学期望E.
(本题10分) 在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．
（Ⅰ）若的面积等于
，求
；
（Ⅱ）若
，求的面积．
（本小题满分7分）选修
；不等式选讲
已知
为正实数，且
，求
的最小值及取得最小值时的值．
