如图,在四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=
,PA=PC=
.
(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A-PB-D的大小.
已知为平面向量,
.
(1)求的值;
(2)若,求实数
的值.
如图,为圆
的直径,点
、
在圆
上,
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)求证:平面
;
(2)设的中点为
,求证:
平面
;
(3)设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
,
,求
.
已知圆M:与
轴相切。
(1)求的值;
(2)求圆M在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线
上的动点,过点
作直线
与圆M相切,
为切点。求四边形
面积的最小值。
已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如下:
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2) 若E是侧棱PC上的动点,是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论.
(3) 若F是侧棱PA上的动点,证明:不论点F在何位置,都不可能有BF⊥平面PAD。
养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12米,高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米(高不变);二是高度增加4米(底面直径不变)。
分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
哪个方案更经济些?