下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据:
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(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考公式见卷首,参考数值:).
已知函数,
(l)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数f(x)的单调区间。
已知函数
(1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求
的充要条件;
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l,求证
.
给定椭圆.称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线,使得
与椭圆C都只有一个交点,试判断
是否垂直?并说明理由.
已知函数, 数列
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,若
对一切
成立,求最小正整数m.
如图,已知正方体的棱长为2,E、F分别是
、
的中点,过
、E、F作平面
交
于G.
(l)求证:EG∥;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求正方体被平面所截得的几何体
的体积.