下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据:
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(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考公式见卷首,参考数值:).
如图,椭圆(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:
上,且椭圆的离心率e =
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN.
已知离心率为的椭圆
的顶点
恰好是双曲线
的左右焦点,点
是椭圆
上不同于
的任意一点,设直线
的斜率分别为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,在焦点在
轴上的椭圆
上求一点Q,使该点到直线(
的距离最大。
(3)试判断乘积“(”的值是否与点(
的位置有关,并证明你的结论;
双曲线的中心在原点,右焦点为
,渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线:
与双曲线
交于
、
两点,问:当
为何值时,以
为直径的圆过原点;
已知p: ,q:
,若
是
的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
已知点A(1,0)及圆,C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。