阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得
------③
令
有
代入③得 
.
(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
(Ⅱ)若
的三个内角
满足
,试判断的形状.
(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，问：实数
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
在
中，三个内角
、
、
对应的边分别为
、
、
，
（1）若、、成等差数列，且、、成等比数列，求证：为等边三角形
（2）若
、
、
成等比数列，、、成等比数列，求证：为等边三角形
在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
（1）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率
（2）已知点
为曲线C上的动点，求点到直线的距离的最大值。
中山纪念中学高二A、B两个班参加了2012年的“广州一模数学考试”，按照成绩大于等于125分为“优秀”，成绩小于125分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到的数据，所绘制的二维条形图如图.
（1）根据图中数据，制作2×2列联表；
（2）计算随机变量
的值（精确到0.001）
（3）判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”？ （温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值）
在复平面内,复数
所对应的点为
、
、
，以、、为顶点的三角形为
（1）求
；
（2）求以、为焦点且过点的双曲线的方程.