(本小题满分13分)
设函数对任意的实数
,都有
,且当
时,
。
(1)若时,求
的解析式;
(2)对于函数,试问:在它的图象上是否存在点
,使得函数在点
处的切线与
平行。若存在,那么这样的点
有几个;若不存在,说明理由。
(3)已知,且
,记
,求证:
。
设椭圆
的左焦点为F,离心率为
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设
分别为椭圆的左,右顶点,过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点.若
,求
的值.
如图,四棱柱
中,侧棱
,
,
,
,
,
为棱
的中点.
(1)证明
;
(2)求二面角
的正弦值.
(3)设点
在线段
上,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段
的长.
一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4; 白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
(2)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
已知函数
.
(1)求
的最小正周期;
(2)求
在区间
上的最大值和最小值.
已知函数 , 为常数且 .
(1)证明:函数
的图像关于直线
对称;
(2)若
满足
,但
,则
称为函数
的二阶周期点,如果
有两个二阶周期点
,试确定
的取值范围;
(3)对于(2)中的
,和
,设
为函数
的最大值点,
,记
的面积为
,讨论
的单调性.