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题文

(本小题满分13分)
设函数对任意的实数,都有,且当时,
(1)若时,求的解析式;
(2)对于函数,试问:在它的图象上是否存在点,使得函数在点处的切线与平行。若存在,那么这样的点有几个;若不存在,说明理由。
(3)已知,且 ,记,求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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设椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的左焦点为F,离心率为 3 3 ,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3
(1)求椭圆的方程;
(2)设 A,B 分别为椭圆的左,右顶点,过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C,D 两点.若 AB·BD+AD·CB=8 ,求 k 的值.

如图,四棱柱 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中,侧棱 A 1 A底面ABCD ABDC ABAD AD=CD=1 A A 1 =AB=2 E 为棱 A A 1 的中点.
(1)证明 B 1 C 1 CE
(2)求二面角 B 1 -CE- C 1 的正弦值.
(3)设点 M 在线段 C 1 E 上,且直线 AM 与平面 AD D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 ,求线段 AM 的长.

一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4; 白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
(2)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

已知函数 f(x)=- 2 sin(2x+ π 4 )+6sinxcosx-2cos2x+1,xR
(1)求 f(x) 的最小正周期;
(2)求 f(x) 在区间 0 , π 2 上的最大值和最小值.

已知函数 f(x)=a(1-2 x - 1 2 ) , a 为常数且 a>0 .

(1)证明:函数 f(x) 的图像关于直线 x= 1 2 对称;
(2)若 x 0 满足 f(f( x 0 ))= x 0 f( x 0 ) x 0 ,则 x 0 称为函数 f(x) 的二阶周期点,如果 f(x) 有两个二阶周期点 x 1 , x 2 ,试确定 a 的取值范围;
(3)对于(2)中的 x 1 , x 2 ,和 a ,设 x 3 为函数 f(f(x)) 的最大值点, A( x 1 ,f(f( x 1 ))),B( x 2 ,f(f( x 2 ))),C( x 3 ,0) ,记 ABC 的面积为 S(a) ,讨论 S(a) 的单调性.

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