（满分12分）设
是抛物线
（p>0）的内接正三角形（
为坐标原点），其面积为
；点M是直线
：
上的动点，过点M作抛物线的切线MP、MQ，P、Q为切点．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线PQ是否过定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点，说明理由；
（3）求
MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程．
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数满足：
①对任意的
，
，当
时，有
成立；
②对
恒成立.求实数
的取值范围.
我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”来庆祝数学学科节的成功举办.其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
（1）求抛物线方程；
（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时求的大小.
今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
| 年龄（岁） |
[15，25) |
[25，35) |
[35，45) |
[45，55) |
[55，65) |
[65，75] |
| 频数 |
5 |
10 |
15 |
10 |
5 |
5 |
| 赞成人数 |
4 |
6 |
9 |
6 |
3 |
4 |
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分别为
，
的中点，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若x∈
时，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求实数a的取值范围．