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题文

(满分12分)设是抛物线p>0)的内接正三角形(为坐标原点),其面积为;点M是直线上的动点,过点M作抛物线的切线MPMQPQ为切点.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线PQ是否过定点,若过定点求出定点坐标;若不过定点,说明理由;
(3)求MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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已知数列中,.
(1)求
(2)求的通项公式;
(3)证明:

一动圆与圆外切,同时与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)在矩形中(如图),
分别是矩形四边的中点,分别是(其中是坐标系原点)的中点,直线的交点为,证明点在轨迹上.

一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒.
(1)将方盒的容积表示成的函数
(2)当是多少时,方盒的容积最大?最大容积是多少?

如图:在棱长为1的正方体中.
点M是棱的中点,点的中点.
(1)求证:垂直于平面
(2)求平面与平面所成二面角的平面角(锐角)
的余弦值.


(1)求的最大值及的值;
(2)求的单调区间;
(3)若,求的值.

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