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题文

对于在区间 [ mn ] 上有意义的两个函数,如果对任意,均有,则称在 [ mn ] 上是友好的,否则称在 [ mn ]是不友好的.现有两个函数a > 0且),给定区间
在给定区间上都有意义,求a的取值范围;
讨论在给定区间上是否友好.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 函数的基本性质 其他不等式
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设函数.
(1)若,试求函数的单调区间;
(2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1;
(3)令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.

已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{an}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式an和bn
(Ⅱ)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn

如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

(1 )证明:
(2)当的中点时,求点到面的距离;
(3)等于何值时,二面角的大小为.

袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.
(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;
(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数 都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.

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