对于在区间m，n上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，则称-优题课

对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，则称与在 [ m，n ] 上是友好的，否则称与在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数与（a > 0且），给定区间．
若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；
讨论与在给定区间上是否友好．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：函数的基本性质其他不等式

如图，设椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 （ a ＞ 1 ）$

（1）求直线 $y = kx + 1$ 被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）

（2）若任意以点 $A （ 0 ， 1 ）$ 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．

已知 $a \geq 3$ ，函数 $F （ x ） = \min {2 | x ﹣ 1 | ， x^{2} ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2}$ ，其中 $\min （ p ， q ） = \{\begin{matrix} p, p \leq q \\ q, p > q \end{matrix}$

（1）求使得等式 $F （ x ） = x^{2} ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2$ 成立的x的取值范围

（2）（1）求 $F （ x ）$ 的最小值 $m （ a ）$

（3）求 $F （ x ）$ 在 $[0 ， 6]$ 上的最大值 $M （ a ）$

如图，在三棱台 $ABC ﹣ DEF$ 中，已知平面 $BCFE ⊥$ 平面 $ABC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $BE = EF = FC = 1$ ， $BC = 2$ ， $AC = 3$ ，

（1）求证： $EF ⊥$ 平面 $ACFD$ ；

（2）求二面角 $B ﹣ AD ﹣ F$ 的余弦值．

在 $△ ABC$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $b + c = 2 acosB$ ．

（1）证明： $A = 2 B$

（2）若 $△ ABC$ 的面积 $S = \frac{a^{2}}{4}$ ，求角A的大小．

设 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 是两个等差数列，记 $c_{n} = \max {b_{1} ﹣ a_{1} n ， b_{2} ﹣ a_{2} n ， \dots ， b_{n} ﹣ a_{n} n} （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$ ，其中 $\max {x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{s}}$ 表示 $x_{1} ， x_{2} ，$ ， …， $x_{s}$ 这s个数中最大的数．

（1）若 $a_{n} = n$ ， $b_{n} = 2 n ﹣ 1$ ，求 $c_{1}$ ， $c_{2}$ ， $c_{3}$ 的值，并证明{c_n}是等差数列；

（2）证明：或者对任意正数 $M$ ，存在正整数 $m$ ，当 $n \geq m$ 时， $\frac{c_{n}}{n} ＞ M$ ；或者存在正整数 $m$ ，使得 $c_{m}$ ， $c_{m + 1}$ ， $c_{m + 2}$ ， …是等差数列．

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