（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
，过点A（5，α）（α为锐角且
）作平行于
的直线
，且与曲线L分别交于B，C两点。
（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
（2）求|BC|的长。
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，点
是线段
延长线上一点，连接PN,且满足
（Ⅰ）求证：
是圆O的切线；
(Ⅱ)若圆O的半径为
，OA=
OM，求MN的长.
已知函数
．
（Ⅰ）
，使得函数
在
的切线斜率
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求的最小值．
已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－2,2]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R＋，且a+b+c=m，不等式
对任意实数
都成立，求
的取值范围.
已知在椭圆
中，
分别为椭圆的左右焦点，直线
过椭圆
右焦点
，且与椭圆的交点为
（点在第一象限），若
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）以为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长
，分别交椭圆于
两点，判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由.
直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，且
．
（Ⅰ） 求证：
面
；
(Ⅱ)在棱
是否存在一点
，使
面
？若存在，求
的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小；