如图，在平面直角坐标系中，锐角
、
的终边分别与单位圆交于
，
两点．
（Ⅰ）如果
，点的横坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）若角
的终边与单位圆交于C点，设角
、
、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
（III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
（本小题14分）已知函数
为常数.
(1)求函数
的定义域
;
(2)若
时, 对于
比较与
的大小;
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的值.
（本小题14分）已知直线
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:直线
与直线
斜率
的乘积为定值；
（3）求线段
的长度的最小值．
（本小题14分）如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,侧棱
底面,
为
的中点.
(1)求直线
与
所成角的余弦值;
(2)在侧面
内找一点
,使
平面
，并分别求出点到
和
的距离.
（本小题14分）已知函数
,曲线
在
处的切线方程为
,若
时, 有极值.
(1)求
的值; (2)求在区间
上的最大值和最小值.
（本小题12分）试用含
的表达式表示
的值，并用数学归纳法证明你的结论.