小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．-优题课

小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

在平面直角坐标系中，四边形 $AOBC$ 是矩形，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (5, 0)$ ，点 $B (0, 3)$ ．以点 $A$ 为中心，顺时针旋转矩形 $AOBC$ ，得到矩形 $ADEF$ ，点 $O$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ ．

（Ⅰ）如图①，当点 $D$ 落在 $BC$ 边上时，求点 $D$ 的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点 $D$ 落在线段 $BE$ 上时， $AD$ 与 $BC$ 交于点 $H$ ．

①求证 $ΔADB ≅ ΔAOB$ ；

②求点 $H$ 的坐标．

（Ⅲ）记 $K$ 为矩形 $AOBC$ 对角线的交点， $S$ 为 $ΔKDE$ 的面积，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为 $x (x$ 为正整数）．

$(I)$ 根据题意，填写下表：

游泳次数	10	15	20	$\dots$	$x$
方式一的总费用（元 $)$	150	175		$\dots$
方式二的总费用（元 $)$	90	135		$\dots$

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当 $x > 20$ 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 $BC$ 为 $78 m$ ，从甲的顶部 $A$ 处测得乙的顶部 $D$ 处的俯角为 $48 °$ ，测得底部 $C$ 处的俯角为 $58 °$ ，求甲、乙建筑物的高度 $AB$ 和 $DC$ （结果取整数）．参考数据： $\tan 48 ° \approx 1.11$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60$ ．

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD$ 与 $AB$ 相交， $∠ BAC = 38 °$ ，

$(I)$ 如图①，若 $D$ 为 $\hat{AB}$ 的中点，求 $∠ ABC$ 和 $∠ ABD$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $AB$ 的延长线交于点 $P$ ，若 $DP / / AC$ ，求 $∠ OCD$ 的大小．

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： $kg)$ ，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

$(I)$ 图①中 $m$ 的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 $2.0 kg$ 的约有多少只？