（本小题满分12分）
为了加快经济的发展，某市选择A、B两区作为龙头带动周边地区的发展，决定在A、B两区的周边修建城际快速通道，假设A、B两区相距
个单位距离，城际快速通道所在的曲线为E，使快速通道E上的点到两区的距离之和为4个单位距离.
（Ⅰ）以线段AB的中点O为原点建立如图所示的直角坐标系，求城际快速通道所在曲线E的方程；
（Ⅱ）若有一条斜率为
的笔直公路l与曲线E交于P，Q两点，同时在曲线E上建一个加油站M（横坐标为负值）满足
,求
面积的最大值．
若数列
中不超过
的项数恰为
（
），则称数列
是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.
（1）已知
，且
，写出
、
、
；
（2）已知
，且
，求的前
项和
；
（3）已知
，且
（
），若数列中，，，
是公差为
（
）的等差数列，且
，求的值及
的值
已知函数
（
），其中
是自然对数的底数.
（1）当
时，求
的极值；
（2）若在
上是单调增函数，求
的取值范围；
（3）当
时，求整数
的所有值，使方程
在
上有解.
某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系
.
（1）若最大拱高
为6米，则隧道设计的拱宽
是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为
）
如图，已知椭圆
（
）的左、右焦点为
、
，
是椭圆上一点，
在
上，且满足
（
），
，
为坐标原点.
（1）若椭圆方程为
，且
，求点的横坐标；
（2）若
，求椭圆离心率
的取值范围
已知函数
（
）的周期为
.
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）已知
的内角
，
，
对应的边分别为
，
，
，若
，且
，
，求的面积.