椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且＋＝m（m∈R）．
（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（2）当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．
已知函数
（
为常数，
且
）的图象过点
．
（1）求实数的值;
（2）若函数
，试判断函数
的奇偶性，并说明理由
已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
，求证：对于任意的正实数，都有
；
（Ⅲ）若关于的方程
有两个正实根
，求证：
．
已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，点M在椭圆上且位于第一象限，直线
被圆
截得的线段的长为c，
．
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点
在椭圆上，若直线
的斜率大于
，求直线
（
为原点）的斜率的取值范围．
已知数列
满足
，且
成等差数列．
（Ⅰ）求
的值和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和．
如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，点
为棱
的中点． 
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．