如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
，点
在
边所在直线上。
⑴求边所在直线的方程；
⑵求矩形外接圆的方程；
⑶若动圆
过点
，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。
已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.
在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S1，△ABC的内切圆面积为S2，记
=x.
(1)求函数f(x)=
的解析式并求f(x)的定义域.
(2)求函数f(x)的最小值.
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
| 家电名称 |
空调器 |
彩电 |
冰箱 |
| 工时 |
 |
 |
 |
| 产值(千元) |
4 |
3 |
2 |
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)
已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］
(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围
某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x－
x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位: 百台)
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？
(3)年产量多少时，企业才不亏本？