极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于
两点，求弦长
.
如图，
为圆
的直径，
为垂直于的一条弦，垂足为
，弦
与交于点
.
（Ⅰ）证明：
四点共圆；
（Ⅱ）证明：
.
已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
恒成立，证明：当
时，
.
已知点
是椭圆
：
上一点，
分别为的左右焦点
，
，
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，过点
作直线
，交椭圆异于
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
在如图所示的几何体中，四边形
均为全等的直角梯形，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，
，公比
，前
项和
，求首项
和项数