（本小题满分12分）已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆M：
的切线
与椭圆相交于A、B两点，求证：以AB为直径的圆过原点．
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
是线段
上一点，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设三棱锥
与四棱锥的体积分别为
与
，求
的值．
（本小题满分12分）下图为某地区2013年1月到2014年1月鲜蔬价格指数的变化情况:
记
本月价格指数
上月价格指数. 规定：当
时，称本月价格指数环比增长；
当
时，称本月价格指数环比下降；当
时，称本月价格指数环比持平.
(Ⅰ) 比较2013年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
(Ⅱ) 直接写出从2013年2月到2014年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；
(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)
（本小题满分12分）
已知
，
，其中
，函数
的最小正周期为
.
(Ⅰ)求
的单调递增区间；
(Ⅱ)在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
．且
，
，求角、
、的大小．
已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴）中，曲线
的方程为
，
．
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程，并说明方程表示的曲线类型；
（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点
，求
的最大值．
中，
分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且满足
．
，且
，求最小边长．