一个正方形花圃，被分为n（
）份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花。
（1）如图1，正方形被分为3份A、B、C，有多少种不同的种植方法？
（2）如图2，正方形被分为4份A、B、C、D，有多少种不同的种植方法？
（3）如图3，正方形被分为5份A、B、C、D、E，有多少种不同的种植方法？
某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.
（1）求甲一次游戏中能中奖的概率;
（2）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.
已知
ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量
与向量
共线.
（1）求角C的大小;
（2）若
,求a,b的值.
已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．
(Ⅰ)若函数
在区间
上存在极值，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)设
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于
、
两点,若
(
为坐标原点),试判断直线与圆
的位置关系，并证明你的结论.
如图,在底面为平行四边形的四棱柱
中,
底面
,
,
,
．
（Ⅰ)求证:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,求四棱锥
的体积．