（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式； （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式.
已知函数（其中）． （1）求函数的最小正周期； （2）若点在函数的图象上，求．
（1）已知，求的值； （2）．
已知函数（为常数）是实数集上的奇函数． （1）求实数的值； （2）讨论关于的方程的根的个数； （3）证明：．
设函数，其中． （1）当时，判断函数在定义域上的单调性； （2）求函数的极值点．
已知数列的前项和为，且满足． （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求证：．
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（其中
）．
的最小正周期；
在函数
的图象上，求
．
，求
的值；
．
（
为常数）是实数集
上的奇函数．
的方程
的根的个数；
．
，其中
．
时，判断函数
在定义域上的单调性；
的前
项和为
，且满足
．
是等比数列，并求数列
．