已知椭圆
经过点（0，1），离心率
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为
。
①试建立
的面积关于m的函数关系；
②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线
与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。
（本小题满分14分）已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
.令
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求证：
（
）；
（Ⅲ）令
（
），求同时满足下列两个条件的所有
的值：①对于任意正整数，都有
；②对于任意的
，均存在
，使得
时，
.
（本小题满分16分）函数
其中
为常数，且函数
和
的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）、求函数的解析式
（2）、若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
已知椭圆
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（III）设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
求
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知数列
满足
（1）求
；
（2）已知存在实数
，使
为公差为
的等差数列，求的值；
（3）记
，数列
的前
项和为
，求证：
.
（本小题满分12分）
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已知点A是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝
｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．