正方体中,
为
的中点.
(Ⅰ)请确定面与面
的交线的位置,并说明理由;
(Ⅱ)请在上确定一点
,使得面
面
,并说明理由;
(Ⅲ) 求二面角的正切值.
已知函数(a为实常数).
(1)若,求证:函数
在(1,+.∞)上是增函数;
(2)求函数在[1,e]上的最小值及相应的
值;
(3)若存在,使得
成立,求实数a的取值范围.
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为(0<
<1
,则出厂价相应提高的比例为0.7
,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为0.4,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例
应在什么范围内?
(2)年销售量关于的函数为
,则当
为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
设函数.
(1)证明:是奇函数;
(2)求的单调区间;
(3)写出函数图象的一个对称中心.
在中,角
的对边长分别为
,
的面积为
,且
(1)求角;
(2)求值:
已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.