（本小题满分12分）．对任意函数
，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列
．
（Ⅰ）若定义函数
，且输入
，请写出数列的所有项；
（Ⅱ）若定义函数
，且输入
，求数列的通项公式
．
(Ⅲ)若定义函数
，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据
的值及相应数列的通项公式．
（本小题14分）
数列
的前
项和为
,且对
都有
,则：
(1)求数列的前三项
；
(2)根据
上述结果，归纳猜想数列的通项
公式，并用数学归纳法加以证明.
(3)求证：对任意都有
.
（本小题满分13分）
(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？
(2
)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有
多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
（本小题满分13分）
已知定义域为R的函数
是奇函数．
（1）求a的值；（2）判断
的单调性（不需要写出理由）；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取
值范
围．
（本小题满分13分）
由0，1，2，3，4，5这六个数字
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
（本小题满分12分）
已知y=
是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
(1）求的解析式；
（2）求函数
的单调递减区间及值域..