一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距 S （km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最大速度为b (km/h) (b>2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系数为 k ,问：
（1）船在静水中的航行速度 v 为多少时，全程燃料费用最少？
（2）若水速 a =" 8.4" km/h，船在静水中的最大速度为b="25" km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元，求船在静水中的航行速度v 的范围。
某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用
（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润
（百万元）与
成正比的关系，当
时
.又有
，其中
是常数，且
.
（Ⅰ）设
，求其表达式，定义域（用表示）；
（Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.
已知抛物线
的准线为
,焦点为
.⊙M的圆心在
轴的正半轴上,且与
轴相切．过原点
作倾斜角为
的直线,交于点
, 交⊙M于另
一点
,且
.
（Ⅰ）求⊙M和抛物线
的方程；
（Ⅱ）过圆心
的直线交抛物线于
、
两点,求
的值
设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若
，
为数列
的前项和，求
中，角
、
、
所对应的边分别为
、
、
，若
.
(1)求角；
(2)若
，求
的单调递增区间
已知函数
有两个极值点
，且直线
与曲线
相切于
点。
(1) 求
和
(2) 求函数的解析式；
(3) 在
为整数时，求过点和相切于一异于点的直线方程