一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距 S （km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最大速度为b (km/h) (b>2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系数为 k ,问：
（1）船在静水中的航行速度 v 为多少时，全程燃料费用最少？
（2）若水速 a =" 8.4" km/h，船在静水中的最大速度为b="25" km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元，求船在静水中的航行速度v 的范围。
已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量
并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量
(1)求矩阵M.(2)求M5α.
设数列
的前
项和为
，已知
(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：当x>0时，
（Ⅲ）令
，数列
的前
项和为
．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，
.
已知椭圆
的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为
,在椭圆上是否存在点
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
等差数列
中,
,公差
,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列
的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数均有
成立,求
的值.
已知函数
.
（Ⅰ）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；
（Ⅱ）若
，求证：在区间
上，函数的图像在函数
的图像的下方.