小虫从某点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正-优题课

小虫从某点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10，求
（1）  小虫最后是否回到出发点“0” ？为什么？
（2）  小虫离开出发点“0”最远时是多少厘米？
（3）  在爬行过程中，如果爬1厘米奖励两粒芝麻，那么小虫一共能得到多少粒芝麻？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：有理数无理数的概念与运算

如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 图象上一点，过点 $B$ 分别向坐标轴作垂线，垂足为 $A$ ， $C$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $OB$ 的中点 $M$ ，与 $AB$ ， $BC$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．连接 $DE$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，点 $G$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 对称，连接 $BF$ ， $BG$ ．

（1）填空： $k =$ 　　；

（2）求 $ΔBDF$ 的面积；

（3）求证：四边形 $BDFG$ 为平行四边形．

某社区拟建 $A$ ， $B$ 两类摊位以搞活"地摊经济"，每个 $A$ 类摊位的占地面积比每个 $B$ 类摊位的占地面积多2平方米．建 $A$ 类摊位每平方米的费用为40元，建 $B$ 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建 $A$ 类摊位的个数恰好是用同样面积建 $B$ 类摊位个数的 $\frac{3}{5}$ ．

（1）求每个 $A$ ， $B$ 类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建 $A$ ， $B$ 两类摊位共90个，且 $B$ 类摊位的数量不少于 $A$ 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．

如图1，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ DAB = 90 °$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CO$ 平分 $∠ BCD$ ．

（1）求证：直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\hat{AE}$ 上一点， $AD = 1$ ， $BC = 2$ ．求 $\tan ∠ APE$ 的值．

已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} ax + 2 \sqrt{3} y = - 10 \sqrt{3}, \\ x + y = 4 \end{matrix}$ 与 $\{\begin{matrix} x - y = 2, \\ x + by = 15 \end{matrix}$ 的解相同．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为 $2 \sqrt{6}$ ，另外两条边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + ax + b = 0$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $AB$ 、 $AC$ 边上的点， $BD = CE$ ， $∠ ABE = ∠ ACD$ ， $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$ ．求证： $ΔABC$ 是等腰三角形．

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