已知△ABC中，A（1，1），B（m，
），C（4，2），1＜m＜4。
求m为何值时，△ABC的面积S最大。
（本小题满分12分）设a∈R，函数f（x）＝lnx－ax．
（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知
（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e
．
（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线AP的倾斜角为
，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
| 日期 |
1月10日 |
2月10日 |
3月10日 |
4月10日 |
5月10日 |
6月10日 |
| 昼夜温差x（°C） |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
6 |
| 就诊人数y（个） |
22 |
25 |
29 |
26 |
16 |
12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
（参考公式: 
）
（本小题满分12分）如图1,在直角梯形
中,
,
,
, 点
为
中点．将
沿
折起, 使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示．
（1）在
上找一点
,使
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
（本小题满分12分）已知
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，且
（1）求角；
（2）若向量
与
共线，求、的值．