如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上。
(1)求证:平面AEC⊥PDB;
(2)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成角的大小。
(本小题满分13分)
已知函数的图象按向量
平移得到函数
的图象.
(1)求实数a、b的值;
(2)设函数,求函数
的单调递增区间和最值.
(本小题满分12分)
数列:满足
(1)设,求证
是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,数列
的前
项和为
,求证:
(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A柱上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1)写出a1,a2,a3,并求出an;
(2)记,求和
(
);
(其中表示所有的积
的和)
(3)证明:.
(本小题满分12分)
设F是椭圆C:的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:∠AFM =∠BFN;
(3)求三角形ABF面积的最大值.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB = 3,AD = 2,PA = 2,,
.
(1)证明:AD⊥平面PAB;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;
(3)求二面角P—BD—A的大小.