定义
，
（Ⅰ）令函数
，过坐标原点O作曲线C：
的切线
，切点为P
（n>0），设曲线C与及y轴围成图形的面积为S，求S的值。
（Ⅱ）令函数
,讨论函数
是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值。
（Ⅲ）证明：当
已知函数
，
（1）求该函数的最小正周期和最小值；
（2）若
，求该函数的单调递增区间。
（本小题满分14分）
已知函数
.
(1)求证：函数
在
上是单调递增函数；
(2)当
时，求函数在
上的最值；
(3)函数在
上恒有
成立，求
的取值范围.
（本小题满分14分）
在三棱锥
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
（本小题满分14分）
已知向量
，
且满足
.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的
值；
(3)锐角
中，若
，且
，
，求
的长．
（本小题满分14分）
(1)已知正项等差数列
的前
项和为
，若
，且
成等比数列.求的通项公式.
(2)数列
中，
，
.求
的通项公式．