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题文

(本小题满分14分)
在三棱锥中,都是边长为的等边三角形,分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:平面⊥平面
(3)求三棱锥的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

数列的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*.
(1)当实数为何值时,数列是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设是数列的前项和,求的值.

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 (a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小;(2)若b=,求△ABC面积的最大值.

已知函数
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试解答下列两小题.
(i)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(ii)若是两个不相等的正数,且以,求证:

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

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