(本小题满分14分)
在三棱锥中,
和
都是边长为
的等边三角形,
,
分别是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面⊥平面
;
(3)求三棱锥的体积.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.
(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
数列的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*.
(1)当实数为何值时,数列
是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设是数列
的前
项和,求
的值.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 (a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小;(2)若b=,求△ABC面积的最大值.
已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试解答下列两小题.
(i)若不等式对任意的
恒成立,求实数
的取值范围;
(ii)若是两个不相等的正数,且以
,求证:
.
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.