有一根旗杆
高
，它的顶端
挂一条长
的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）
，如果这两点都和旗杆脚
的距离是
，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
定义数列
：
，且对任意正整数
，有
.
（1）求数列的通项公式与前项和
；
（2）问是否存在正整数
，使得
？若存在，则求出所有的正整数对
；若不存在，则加以证明.
如图，
是抛物线
上的两动点（异于原点
），且
的角平分线垂直于
轴，直线
与
轴，轴分别相交于
.
(1) 求实数
的值，使得
；
(2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆
经过
. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.
已知二次函数
的最小值为
且关于
的不等式
的解集为
,
（1）求函数的解析式；
（2）求函数
的零点个数.
如图，四棱柱
的底面
是平行四边形，
分别在棱
上，且
．
（1）求证：
；
（2）若
平面，四边形
是边长为
的正方形，且
，
，求线段
的长, 并证明：
设函数
，其中
是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “
且
”发生的概率.
(1) 若随机数
；
(2) 已知随机函数
产生的随机数的范围为
, 是算法语句
和
的执行结果．(注: 符号“
”表示“乘号”)