某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．-优题课

某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用．
(1)请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；
(2)设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

已知：如图， $∠ ABC$ ，射线 $BC$ 上一点 $D$ ．

求作：等腰 $ΔPBD$ ，使线段 $BD$ 为等腰 $ΔPBD$ 的底边，点 $P$ 在 $∠ ABC$ 内部，且点 $P$ 到 $∠ ABC$ 两边的距离相等．

如图，在平面直角坐标系中， $∠ ACB = 90 °$ ， $OC = 2 OB$ ， $\tan ∠ ABC = 2$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1, 0)$ ．抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是直线 $AB$ 上方抛物线上的一点，过点 $P$ 作 $PD$ 垂直 $x$ 轴于点 $D$ ，交线段 $AB$ 于点 $E$ ，使 $PE = \frac{1}{2} DE$ ．

①求点 $P$ 的坐标；

②在直线 $PD$ 上是否存在点 $M$ ，使 $ΔABM$ 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

将矩形 $ABCD$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，得到矩形 $AEFG$ ．

（1）如图，当点 $E$ 在 $BD$ 上时．求证： $FD = CD$ ；

（2）当 $α$ 为何值时， $GC = GB$ ？画出图形，并说明理由．

甲、乙两人分别从 $A$ ， $B$ 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达 $B$ 地后，乙继续前行．设出发 $xℎ$ 后，两人相距 $ykm$ ，图中折线表示从两人出发至乙到达 $A$ 地的过程中 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系．

根据图中信息，求：

（1）点 $Q$ 的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度．

如图， $ΔABC$ 为等腰三角形， $O$ 是底边 $BC$ 的中点，腰 $AB$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ， $OB$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BD = \sqrt{3}$ ， $BE = 1$ ．求阴影部分的面积．

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