某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总-优题课

某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛数据的中位数.
（3）计算两班比赛数据的方差并比较.
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

兴趣班	人数	百分比
美术	10	$10 %$
书法	30	$a$
体育	$b$	$40 %$
音乐	20	$c$

根据统计图表的信息，解答下列问题：

（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

（2）将折线图补充完整；

（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

如图，在河对岸有一棵大树 $A$ ，在河岸 $B$ 点测得 $A$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，向东前进 $120 m$ 到达 $C$ 点，测得 $A$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，求河的宽度（精确到 $0.1 m)$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．

（1）尺规作图：作 $∠ BAC$ 的平分线，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ；连接 $OD$ ，交 $BC$ 于点 $E$ （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $OE$ 与 $AC$ 的位置及数量关系，并证明你的结论．

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）作射线 $AC$ ，将射线 $AC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 交抛物线于另一点 $D$ ，在射线 $AD$ 上是否存在一点 $H$ ，使 $ΔCHB$ 的周长最小．若存在，求出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点 $Q$ 为抛物线的顶点，点 $P$ 为射线 $AD$ 上的一个动点，且点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ ，垂足为 $E$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $AD$ 方向运动，直线 $l$ 随之运动，当 $- 2 < t < 1$ 时，直线 $l$ 将四边形 $ABCQ$ 分割成左右两部分，设在直线 $l$ 左侧部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的函数表达式．

如图， $BM$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点， $BC$ 平分 $∠ ABM$ ，弦 $CD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ， $DE = OE$ ．

（1）求证： $ΔACB$ 是等腰直角三角形；

（2）求证： $O A^{2} = OE \cdot DC$ ；

（3）求 $\tan ∠ ACD$ 的值．