已知非零函数
的定义域为
，对任意的
当
（1）判断的单调性并予以证明；
（2）若
，求
的值；
（3）是否存在这样的实数
，当
，使不等式
对所有的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
(A、B选做一题,若两题都做，以A题计分，本题满分14分)
A.已知向量
，
，
，函数
（1）求函数
的最大值与最小正周期；
（2）求使不等式
成立的
的取值集合.
（3）若将向左平移
个单位，再把图象所有点的横坐标缩短到原来的
倍得到
，关于的方程
在
有且仅有一个解，求
的取值范围。
某港口
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西
且与该港口相距
海里的
处，并正以
海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇。
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(3)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。
（(本题满分12分）
在
中，设内角
的对边分别为
，
（1）求角
的大小；（2）若
，求
的面积.
（
已知数列
满足
，
，令
.
（1）求证：数列
是等差数列； （2）求数列
的通项公式.