（本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）已知数列,求证-优题课

已知数列和中，数列的前项和为若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）求数列的最大值．

（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．

（本小题满分12分）已知．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若，解关于x的不等式．

（本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：

分组	频数	频率
[39．95,39．97）	10
[39． 97,39．99）	20
[39．99,40．01）	50
[40．01,40．03]	20
合计	100

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

（本小题满分12分）设的内角所对应的边长分别是且
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当的面积为3时，求的值．