（本题满分15分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（Ⅰ）求椭圆的-优题课

（本题满分15分）已知椭圆经过点，一个焦点是．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

科目数学题型解答题难度中等

已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、
轴上的动点，且满足．若点满足．
(Ⅰ)求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交
于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，
请说明理由．

已知函数，若存在使得恒成立，则称是的
一个“下界函数” ．
(I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，
求t的取值范围；
（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；
若不存在，请说明理由．

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

(Ⅰ)求此几何体的体积；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由．

设函数.
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2
倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的
面积.

为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地540名40岁以上的人得结果如下：

根据以上数据回答40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？