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题文

已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当时,求的最大、最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆的方程的应用
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已知集合 , ,
.

中,角所对的边分别为, 且成等差数列,成等比数列. 求证:为等边三角形.

(本小题满分12分)
已知函数且导数.
(1)试用含有的式子表示,并求的单调区间;
(2)对于函数图象上不同的两点,且,如果在函数图像上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“相依切线”.特别地,当时,又称存在“中值相依切线”.试问:在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”?若存在,求的坐标,若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)
某学校要对学生进行身体素质全面测试,对每位学生都要进行考核(即共项测试,随机选取项),若全部合格,则颁发合格证;若不合格,则重新参加下期的考核,直至合格为止,若学生小李抽到“引体向上”一项,则第一次参加考试合格的概率为,第二次参加考试合格的概率为,第三次参加考试合格的概率为,若第四次抽到可要求调换项目,其它选项小李均可一次性通过.
(1)求小李第一次考试即通过的概率
(2)求小李参加考核的次数分布列.

(本小题满分12分)
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(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

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