已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：
.
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当
时，求
的最大、最小值．
已知集合 
, 
,
求
.
在
中，角
所对的边分别为
, 且成等差数列，成等比数列. 求证：为等边三角形.
（本小题满分12分）
已知函数
且导数
.
（1）试用含有
的式子表示
，并求
的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点
，且
，如果在函数图像上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称
存在“相依切线”.特别地，当
时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点
使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
某学校要对学生进行身体素质全面测试，对每位学生都要进行
选
考核（即共项测试，随机选取项），若全部合格，则颁发合格证；若不合格，则重新参加下期的选考核，直至合格为止，若学生小李抽到“引体向上”一项，则第一次参加考试合格的概率为
，第二次参加考试合格的概率为
，第三次参加考试合格的概率为
，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过.
(1)求小李第一次考试即通过的概率
；
（2）求小李参加考核的次数
分布列.
（本小题满分12分）
设
.
（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.