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题文

已知梯形中,分别是上的点,的中点.沿将梯形翻折,使平面⊥平面 (如图).


(I)当时,求证: ;
(II)若以为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(III)当取得最大值时,求二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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如图所示,矩形 A B C D 和梯形 B E F C 所在平面互相垂直, B E C F , B C F = C E F = 90 ° , A D = 3 , E F = 2 .

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(1)求证: A E 平面 D C F ;
(2)当 A B 的长为何值时,二面角 A - E F - C 的大小为 60 ° ?

如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC.
(1)试确定E点位置;
(2)若异面直线PE、CD所成的角为60°,并且PA的长度大于a,
求证:平面PEC⊥平面AECD.

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.
(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1
(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

一个多面体的直观图和三视图(正视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证:

(1)MN∥平面ACC1A1
(2)MN⊥平面A1BC.

在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:
(1)直线EF∥平面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD.

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