已知梯形中,
∥
,
,
,
、
分别是
、
上的点,
∥
,
,
是
的中点.沿
将梯形
翻折,使平面
⊥平面
(如图).
(I)当时,求证:
;
(II)若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(III)当取得最大值时,求二面角
的余弦值.
如图所示,矩形 和梯形 所在平面互相垂直, .
(1)求证:
平面
;
(2)当
的长为何值时,二面角
的大小为
?
如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC.(1)试确定E点位置;
(2)若异面直线PE、CD所成的角为60°,并且PA的长度大于a,
求证:平面PEC⊥平面AECD.
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=
,AC=2,A1C1=1,
=
.
(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;
(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.
一个多面体的直观图和三视图(正视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证:
(1)MN∥平面ACC1A1;
(2)MN⊥平面A1BC.
在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:(1)直线EF∥平面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD.