已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
∥，
，
是的中点．沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
（如图）.
（I）当
时，求证：
；
（II）若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角
的余弦值．
如图所示,矩形 和梯形 所在平面互相垂直， .
(1)求证:
平面
;
(2)当
的长为何值时,二面角
的大小为
?
如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC.
（1）试确定E点位置；
（2）若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，
求证：平面PEC⊥平面AECD.
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
=
.
(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；
(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.
一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证：
（1）MN∥平面ACC1A1；
（2）MN⊥平面A1BC.
在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面ACD;
（2）平面EFC⊥平面BCD.