如图所示,矩形 和梯形 所在平面互相垂直， .
(1)求证:
平面
;
(2)当
的长为何值时,二面角
的大小为
?
在平面直角坐标平面内，已知点
，
，
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
作直线
与轨迹交于
、
两点，
为坐标原点，求△
面积取最大值时，直线的方程．
已知椭圆
的离心率为
，点
在
上．
（1）求的标准方程；
（2）设直线
过点
，当绕点
旋转的过程中，与椭圆有两个交点
，
，求线段
的中点
的轨迹方程．
如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
，点
在
边所在直线上．
（1）求所在直线的方程；
（2）求矩形外接圆的方程．
设
：实数
满足
，其中
，命题
：实数满足
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
对于函数
，如果存在实数
、
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
．
（2）设
，
，
，生成函数，若不等式
在
上有解，求实数t的取值范围．