已知集合
(1)分别求出;
(2)已知,若
,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)设数列的前n项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列为等差数列,且
,公差为
,当
时,比较
与
的大小.
(本小题满分13 分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的单调增区间.
(本小题满分13 分)无穷数列 :
,
,……,
,……,满足
,且
,对于数列
,记
,其中
表示集合
中最小的数.
(1)若数列:1,3,4,7,……,写出
,
,……,
;
(2)若,求数列
前
项的和;
(3)已知,求
的值.
(本小题满分14 分)设,
分别为椭圆
:
的左、右焦点,点
为椭圆
的左顶点,点
为椭圆
的上顶点,且
.
(1)若椭圆的离心率为
,求椭圆
的方程;
(2)设为椭圆
上一点,且在第一象限内,直线
与
轴相交于点
,若以
为
直径的圆经过点,证明:
(本小题满分13分)已知函数,其中
.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)当时,证明:存在实数
,使得对于任意的实数
,都有
成立.