某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价
（元/件）之间，可近似看做一次函数
的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元：
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
（本小题满分13分）根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
（1）求
的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（3）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分13分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和函数的单调递增区间；
（2）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，
，的面积为
，求边长的值．
(本题满分14分)已知椭圆
的离心率为
，点P(1，
)在该椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与圆O:
相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求
△AOB面积S的最大值．
(本题满分13分)已知函数
，
(a、b为常数)．
(1)求函数
在点(1，
)处的切线方程；
(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数
的解析式；
(3)当
时，设
，若函数
在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
(本题满分12分)已知函数f(x)=
(
)．
(1)求函数f(x)的周期和递增区间；
(2)若函数
在[0，
]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．