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题文

如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线轴垂直,直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率

(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连接并延长交直线于点的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,且其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直,并说明理由.

已知函数
(Ⅰ)若处的切线垂直于直线,求该点的切线方程,并求此时函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

如图,在中,上的高,沿折起,使.
(Ⅰ)证明:平面⊥平面
(Ⅱ)若,求三棱锥的表面积.

在斜三角形中,角的对边分别为.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,求的值.

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.

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