如图，已知椭圆
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直，直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于
、的任意一点，
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线于点
，
为
的中点．试判断直线
与以为直径的圆
的位置关系．
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为
，且其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．
已知函数
．
(Ⅰ)若
在
处的切线垂直于直线
，求该点的切线方程，并求此时函数的单调区间；
(Ⅱ)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，在
中，
，
，
是
上的高，沿把
折起，使
.
(Ⅰ)证明：平面
⊥平面
；
(Ⅱ)若
，求三棱锥
的表面积．
在斜三角形
中，角
的对边分别为
.
(Ⅰ)若
，求
的值；
(Ⅱ)若
，求
的值．
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
，求
的概率．