如图,已知椭圆的长轴为
,过点
的直线
与
轴垂直,直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于
、
的任意一点,
轴,
为垂足,延长
到点
使得
,连接
并延长交直线
于点
,
为
的中点.试判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系.
给定椭圆:
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”.若椭圆
的一个焦点为
,且其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个交点,试判断
是否垂直,并说明理由.
已知函数.
(Ⅰ)若在
处的切线垂直于直线
,求该点的切线方程,并求此时函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
如图,在中,
,
,
是
上的高,沿
把
折起,使
.
(Ⅰ)证明:平面⊥平面
;
(Ⅱ)若,求三棱锥
的表面积.
在斜三角形中,角
的对边分别为
.
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)若,求
的值.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为
,求
的概率.