如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．
用半径为6cm的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大．
已知曲线与在第一象限内交点为P （1）求过点P且与曲线相切的直线方程； （2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S.
设。 （1）求的值； （2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。
用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在田字形的四个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用。 （1）从中任选四种颜色涂色，有多少种不同的涂法？ （2）按要求任意选色涂，共有多少种不同的涂法？
求证：(1); (2) +>+。
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的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直，直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
是椭圆上异于
、的任意一点，
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线于点
，
为
的中点．试判断直线
与以为直径的圆
的位置关系．
的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角
与
在第一象限内交点为
P
与曲线
相切的直线方程；
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