如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面.①证明：平面
平面
； ②若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值.
过直角坐标平面
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A、B两点.
（1）求直线AB的方程；
（2）试用
表示A、B之间的距离；
（3）当
时，求
的余弦值.
参考公式：
.
第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）.
（1）试计算这个海岛的宽度
.
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.
等比数列
的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项.
（1）求公比q；
（2）若的前n项和为
，判断
是否成等差数列，并说明理由.
已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为
，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为
.
（1）求月利润L与产量x的函数关系式
；
（2）求月产量x为何值时，月利润最大?
已知双曲线C的方程为
.
（1）求其渐近线方程；
（2）求与双曲线C焦点相同，且过点
的椭圆的标准方程.