如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的-优题课

如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

（1）在图1中，你发现线段，的数量关系是，直线，相交成度角．
（2）将图1中的绕点顺时针旋转角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

阅读材料：基本不等式 $\sqrt{ab} ⩽ \frac{a + b}{2} (a > 0, b > 0)$ ，当且仅当 $a = b$ 时，等号成立．其中我们把 $\frac{a + b}{2}$ 叫做正数 $a$ 、 $b$ 的算术平均数， $\sqrt{ab}$ 叫做正数 $a$ 、 $b$ 的几何平均数，它是解决最大（小 $)$ 值问题的有力工具．

例如：在 $x > 0$ 的条件下，当 $x$ 为何值时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值，最小值是多少？

解： $∵ x > 0$ ， $\frac{1}{x} > 0 ∴ \frac{x + \frac{1}{x}}{2} ⩾ \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ 即是 $x + \frac{1}{x} ⩾ 2 \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$

$∴ x + \frac{1}{x} ⩾ 2$

当且仅当 $x = \frac{1}{x}$ 即 $x = 1$ 时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值，最小值为2．

请根据阅读材料解答下列问题

（1）若 $x > 0$ ，函数 $y = 2 x + \frac{1}{x}$ ，当 $x$ 为何值时，函数有最值，并求出其最值．

（2）当 $x > 0$ 时，式子 $x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} ⩾ 2$ 成立吗？请说明理由．

已知： $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，作 $EG ⊥ AB$ 于 $H$ ，交 $BC$ 于 $F$ ，延长 $GE$ 交直线 $MC$ 于 $D$ ，且 $∠ MCA = ∠ B$ ，求证：

（1） $MC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2） $ΔDCF$ 是等腰三角形．

$▱ ABCO$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线 $y_{1} = kx + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{m}{x} (m > 0)$ 在第一象限的图象相交于 $A$ 、 $E$ 两点，且 $A (3, 4)$ ， $E$ 是 $BC$ 的中点．

（1）连接 $OE$ ，若 $ΔABE$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔOCE$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ 　 $=$ 　 $S_{2}$ （直接填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ” $)$ ；

（2）求 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的解析式；

（3）请直接写出当 $x$ 取何值时 $y_{1} > y_{2}$ ．

西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）　　年抽取的调查人数最少；　　年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；

（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角 $α$ 的度数；

（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？

（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？

在 $▱ ABCD$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $AD$ 、 $BC$ 上的点，将平行四边形 $ABCD$ 沿 $EF$ 所在直线翻折，使点 $B$ 与点 $D$ 重合，且点 $A$ 落在点 $A'$ 处．

（1）求证：△ $A' ED ≅ ΔCFD$ ；

（2）连接 $BE$ ，若 $∠ EBF = 60 °$ ， $EF = 3$ ，求四边形 $BFDE$ 的面积．