如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=
，CQ=
时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
已知：如图，等腰△ABC中，AB= BC，AE⊥BC 于E， EF⊥AB于F，
，
（１）当ＢE=4时，求ＥＦ长．
（２）若CE=2求EF的长.
如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（结果保留根号）．
已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点， 若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C，请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切.
（1）画出图形（不要求尺规作图，不要求写画法）；
（2）连结BP并填空：
① ∠ABC= °；
② 比较大小：∠ABP∠CBP.（用“＞”、“＜”或“=”连接）
如图,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，
（1）求证∠A=∠B.
（2）求图中阴影部分的面积.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=
，AB=
，求AE的长．