问题背景如图（1），已知ΔABC∽ΔADE，求证：ΔABD∽-优题课

题文

问题背景如图（1），已知 $ΔABC ∽ ΔADE$ ，求证： $ΔABD ∽ ΔACE$ ；

尝试应用如图（2），在 $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 中， $∠ BAC = ∠ DAE = 90 °$ ， $∠ ABC = ∠ ADE = 30 °$ ， $AC$ 与 $DE$ 相交于点 $F$ ，点 $D$ 在 $BC$ 边上， $\frac{AD}{BD} = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{DF}{CF}$ 的值；

拓展创新如图（3）， $D$ 是 $ΔABC$ 内一点， $∠ BAD = ∠ CBD = 30 °$ ， $∠ BDC = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $AC = 2 \sqrt{3}$ ，直接写出 $AD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质相似形综合题直角三角形的性质勾股定理

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已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x>0）的图像交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图像直接写出使kx+b<成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；
②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．

一次函数与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．

如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．
（1）填空：甲、丙两地距离千米．
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

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