已知： $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$， $0°<\angle \mathit{ACB}⩽90°$．点 $M$在边 $\mathit{AC}$上，点 $N$在边 $\mathit{BC}$上（点 $M$、点 $N$不与所在线段端点重合）， $\mathit{BN}=\mathit{AM}$，连接 $\mathit{AN}$， $\mathit{BM}$，射线 $\mathit{AG}//\mathit{BC}$，延长 $\mathit{BM}$交射线 $\mathit{AG}$于点 $D$，点 $E$在直线 $\mathit{AN}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{DE}$．

（1）如图，当 $\angle \mathit{ACB}=90°$时

①求证： $\mathit{\Delta BCM}\cong \mathit{\Delta ACN}$；

②求 $\angle \mathit{BDE}$的度数；

（2）当 $\angle \mathit{ACB}=\alpha$，其它条件不变时， $\angle \mathit{BDE}$的度数是　　；（用含 $\alpha$的代数式表示）

（3）若 $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{AB}=3\sqrt{3}$，点 $N$是 $\mathit{BC}$边上的三等分点，直线 $\mathit{ED}$与直线 $\mathit{BC}$交于点 $F$，请直接写出线段 $\mathit{CF}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形 全等三角形的判定与性质 三角形综合题