已知：ΔABC是等腰三角形，CACB，0°<∠ACB⩽90°-优题课

题文

已知： $ΔABC$ 是等腰三角形， $CA = CB$ ， $0 ° < ∠ ACB ⩽ 90 °$ ．点 $M$ 在边 $AC$ 上，点 $N$ 在边 $BC$ 上（点 $M$ 、点 $N$ 不与所在线段端点重合）， $BN = AM$ ，连接 $AN$ ， $BM$ ，射线 $AG / / BC$ ，延长 $BM$ 交射线 $AG$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在直线 $AN$ 上，且 $AE = DE$ ．

（1）如图，当 $∠ ACB = 90 °$ 时

①求证： $ΔBCM ≅ ΔACN$ ；

②求 $∠ BDE$ 的度数；

（2）当 $∠ ACB = α$ ，其它条件不变时， $∠ BDE$ 的度数是　　；（用含 $α$ 的代数式表示）

（3）若 $ΔABC$ 是等边三角形， $AB = 3 \sqrt{3}$ ，点 $N$ 是 $BC$ 边上的三等分点，直线 $ED$ 与直线 $BC$ 交于点 $F$ ，请直接写出线段 $CF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形全等三角形的判定与性质三角形综合题

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在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）.通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F.
【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得FG=FD.

【探究】如图2，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由.

【应用】在图2中，当AB=5，BE=3时，利用探究结论，求FG的长.

数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：
如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.

已知A、B两地的路程为240.某经销商每天都要用汽车或火车将保鲜品一次性由A地运往B地.受各种因素限制，下周只能采取用汽车和火车中的一种进行运输且需提前预定.现有货运收费项目及收费标准表、行驶路/与行驶时间/s的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：

运输工具	运输费单价元/（·）	冷藏费单价元/（·h）	固定费用元/次
汽车	2	5	200
火车	1.6	5	2280

（1）汽车的速度为/h，火车的速度为/h；
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为/元和/元，分别求、与的函数关系式（不必写出的取值范围），及为何值时＞；
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输费用较省？

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在轴的正半轴上，点A在反比例函数（＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）.

（1）求的值；
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丁丁要制作一个形如图1所示的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）

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