（本小题满分14分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
.
（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
（本小题满分14分）已知离心率为
的椭圆
与直线
相交于
两点（点
在
轴上方），且
．点
是椭圆上位于直线
两侧的两个动点，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）求四边形
面积的取值范围．
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）若x=1是
的极值点，求a的值：
（Ⅱ）当
时，求证：
.
（本小题满分13分）
已知公比为
的等比数列
中，
，前三项的和为
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，设数列
满足
，
,求使
的
的
最小值.
（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面
．点
是线段
的中点，点
是线段
上的动点．
（Ⅰ）若是的中点，求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，
，当三棱锥
的体积等于
时，试判断点在边上的位置，并说明理由.
（本小题满分13分）设集合
由满足下列两个条件的数列
构成：
①
②存在实数
，使
．（
为正整数）
（Ⅰ）在只有
项的有限数列，
中，其中
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，试判断数列，是否为集合的元素；
（Ⅱ）设
是等差数列，
是其前项和，
，
，证明数列
；并求出的取值范围.