（本小题满分14分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
.
（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
已知函数
, 
．
（1）求函数
的最大值和最小值；
（2）设函数在
上的图象与
轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦
（本小题共14分）
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
（本小题共13分）直线
和
轴，
轴分别交于点
，以线段
为边在第一象限内作等边△
，如果在第一象限内有一点
使得△
和△的面积相等， 求
的值。
（本小题共12分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（Ⅱ）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
（本小题共12分） 已知两圆
，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。