（本小题满分14分）（理科）已知椭圆
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，交直线
于点
，且
,
,
求证：
为定值，并计算出该定值.
如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.
已知函数
，令
。
（1）求函数
的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
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… |
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… |
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… |
（3）如图，已知在区间
的图像，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数
的图像. 请说明你的作图依据.
（本小题满分12分）已知函数
的图象与
轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点
，
上
分别取得最大值和最小值．（1）求的解析式；（2）若函数
的最大和最小值分别为6和2，求
的值．
设向量
(1)若
与
垂直，求
的值
（2）求
的最大值;
若
是偶函数，
为常数，且
的最小值是0．
（1）求
的值；（2）求的最大值及此时
的集合．