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给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知函数的定义域为,值域为.试求函数)的最小正周期和最值

在锐角三角形ABC中,已知内角ABC所对的边分别为abc,且
(1)若,求ABC的大小;
(2)已知向量的取值范围.

(本小题满分14分)某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线,计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值. 经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且.
(I)求表达式及定义域;
(II)求技术改造之后,产品增加值的最大值及相应的值.

(本小题满分12分)某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟,生产一个玩具B需7分钟,生产一个玩具C需4分钟,而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.(I)用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元;
(II)请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划,使每天的利润最大,并求最大利润.

(本小题满分12分)已知,证明:.

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