求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．-优题课

某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x²－600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价．

（本小题满分12分）已知数列为公差不为零的等差数列，，各项均为正数的等比数列的第1项、第3项、第5项分别是．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分10分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、．经测量AD=" BD=14" , BC="10" , AC="16" , ．

（Ⅰ）求AB的长度；
（Ⅱ）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由．

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

已知函数，为常数．
（1）若，求函数在上的值域；（为自然对数的底数，）
（2）若函数在上为单调减函数，求实数的取值范围.